Найдите значение выражения \(\frac{a^{\frac{5}{3}} \cdot \sqrt[3]{a^2}}{a^6}\) при \(a = 0,008\).

Пошаговое решение:

1. Преобразуем выражение:
   \[\frac{a^{\frac{5}{3}} \cdot \sqrt[3]{a^2}}{a^6} = \frac{a^{\frac{5}{3}} \cdot a^{\frac{2}{3}}}{a^6} = \frac{a^{\frac{5}{3} + \frac{2}{3}}}{a^6} = \frac{a^{\frac{7}{3}}}{a^6} = a^{\frac{7}{3} - 6} = a^{\frac{7}{3} - \frac{18}{3}} = a^{-\frac{11}{3}}\]
2. Подставим значение \(a = 0,008 = \frac{8}{1000} = \frac{1}{125}\):
   \[a^{-\frac{11}{3}} = \left(\frac{1}{125}\right)^{-\frac{11}{3}} = (125)^{\frac{11}{3}} = (5^3)^{\frac{11}{3}} = 5^{3 \cdot \frac{11}{3}} = 5^{11}\]
3. Вычислим \(5^{11}\):
   \[5^{11} = 5^3 \cdot 5^3 \cdot 5^3 \cdot 5^2 = 125 \cdot 125 \cdot 125 \cdot 25 = 1953125 \cdot 25 = 48828125\]

Ответ: 48828125