В треугольнике \(ABC\) известно, что \(\angle A = 24^\circ\), \(AB = 16\) и что внешний угол при вершине \(B\) равен \(48^\circ\). Найдите сторону \(BC\).

Пошаговое решение:

1. Внешний угол при вершине B равен 48°, значит, внутренний угол B равен \(180^\circ - 48^\circ = 132^\circ\).
2. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, угол C равен \(180^\circ - (24^\circ + 132^\circ) = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ\).
3. Теперь воспользуемся теоремой синусов: \(\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}\). Так как угол A равен углу C (оба равны 24°), то \(\sin A = \sin C\). \[\frac{BC}{\sin 24^\circ} = \frac{16}{\sin 24^\circ}\] \(BC = 16\)

Ответ: 16