Найдите значение выражения \(\frac{a^9 \sqrt[5]{a}}{a^{10}}\) при a = 0,03125.

Пошаговое решение:

1. Запишем корень как степень: \(\sqrt[5]{a} = a^{\frac{1}{5}}\)
2. Упростим числитель: \(a^9 \cdot a^{\frac{1}{5}} = a^{9 + \frac{1}{5}} = a^{\frac{45}{5} + \frac{1}{5}} = a^{\frac{46}{5}}\)
3. Упростим выражение: \(\frac{a^{\frac{46}{5}}}{a^{10}} = a^{\frac{46}{5} - 10} = a^{\frac{46}{5} - \frac{50}{5}} = a^{-\frac{4}{5}}\)
4. Преобразуем отрицательную степень: \(a^{-\frac{4}{5}} = \frac{1}{a^{\frac{4}{5}}} = \frac{1}{\sqrt[5]{a^4}}\)
5. Подставим \(a = 0,03125 = \frac{3125}{100000} = \frac{5^5}{10^5} = \left(\frac{1}{2}\right)^5\): \(\frac{1}{\sqrt[5]{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^5\right)^4}} = \frac{1}{\sqrt[5]{\left(\frac{1}{2}\right)^{20}}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^4} = 2^4 = 16\)

Ответ: 16