12. Найдите значение выражения \(\frac{6-3a}{8a+4b} \cdot \frac{4a^2+4ab+b^2}{a-2}\) при a = 6 и b = -4.

Ответ: -9

1. Подставим a = 6 и b = -4 в выражение: \[\frac{6-3\cdot6}{8\cdot6+4\cdot(-4)} \cdot \frac{4\cdot6^2+4\cdot6\cdot(-4)+(-4)^2}{6-2}\]
2. Упростим числитель первой дроби: \[6 - 3 \cdot 6 = 6 - 18 = -12\]
3. Упростим знаменатель первой дроби: \[8 \cdot 6 + 4 \cdot (-4) = 48 - 16 = 32\]
4. Упростим числитель второй дроби: \[4 \cdot 6^2 + 4 \cdot 6 \cdot (-4) + (-4)^2 = 4 \cdot 36 - 4 \cdot 24 + 16 = 144 - 96 + 16 = 64\]
5. Упростим знаменатель второй дроби: \[6 - 2 = 4\]
6. Получим выражение: \[\frac{-12}{32} \cdot \frac{64}{4}\]
7. Сократим первую дробь на 4: \[\frac{-3}{8} \cdot \frac{64}{4}\]
8. Сократим вторую дробь на 4: \[\frac{-3}{8} \cdot 16\]
9. Умножим: \[\frac{-3 \cdot 16}{8} = \frac{-48}{8} = -6\]
10. Сократим дробь: \[\frac{-3}{8} \cdot \frac{16}{1} = -3 \cdot 2 = -6\]
11. Вычислим: \[\frac{-12}{32} \cdot \frac{64}{4} = \frac{-12 \cdot 64}{32 \cdot 4} = \frac{-12 \cdot 2}{4} = -3 \cdot 2 = -6\]
12. Упростим выражение: \[\frac{6-3a}{8a+4b} \cdot \frac{4a^2+4ab+b^2}{a-2} = \frac{3(2-a)}{4(2a+b)} \cdot \frac{(2a+b)^2}{a-2} = -\frac{3}{4} \cdot (2a+b)\]
13. Подставим значения a и b: \[-\frac{3}{4} \cdot (2\cdot6+(-4)) = -\frac{3}{4} \cdot (12-4) = -\frac{3}{4} \cdot 8 = -6\]

Ответ: -6