Найдите значение выражения \(\frac{d^3 d^{-9}}{d^{-10}}\) при d = 8.

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются. \[\frac{d^3 d^{-9}}{d^{-10}} = \frac{d^{3 + (-9)}}{d^{-10}} = \frac{d^{-6}}{d^{-10}} = d^{-6 - (-10)} = d^{4}\]
2. Теперь подставим значение d = 8 в упрощенное выражение: \[8^4 = 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 = 4096\]

Ответ: 4096