Найдите значение выражения \(\frac{x^2-6x+9}{4x^2-1} : \frac{2x-6}{12x-6}\) при х = 2.

Разбираемся: Наша задача - упростить выражение, а затем подставить значение переменной.

Выражение: \(\frac{x^2-6x+9}{4x^2-1} : \frac{2x-6}{12x-6}\)

Прежде всего, упростим каждую дробь:

Первая дробь: \(\frac{x^2-6x+9}{4x^2-1}\) можно переписать как \(\frac{(x-3)^2}{(2x-1)(2x+1)}\)

Вторая дробь: \(\frac{2x-6}{12x-6}\) можно переписать как \(\frac{2(x-3)}{6(2x-1)}\), что упрощается до \(\frac{x-3}{3(2x-1)}\)

Теперь наше выражение выглядит так: \(\frac{(x-3)^2}{(2x-1)(2x+1)} : \frac{x-3}{3(2x-1)}\)

Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь: \(\frac{(x-3)^2}{(2x-1)(2x+1)} \cdot \frac{3(2x-1)}{x-3}\)

Сокращаем: \(\frac{(x-3)}{(2x+1)} \cdot \frac{3}{1}\) = \(\frac{3(x-3)}{2x+1}\)

Теперь подставим x = 2: \(\frac{3(2-3)}{2(2)+1} = \frac{3(-1)}{4+1} = \frac{-3}{5} = -0.6\)

Ответ: -0.6

Проверка за 10 секунд: Проверь, правильно ли ты упростил дроби и подставил значение x.

Доп. профит: Всегда упрощай выражение, прежде чем подставлять значения. Это уменьшит вероятность ошибки.