6. Найдите значение выражения \((\frac{3}{z} + \frac{3}{2p}) : \frac{z+2p}{z^2}\) при \(z = \sqrt{72}, p = \sqrt{2}\).

1. Шаг 1: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \[\frac{3}{z} + \frac{3}{2p} = \frac{3 \cdot 2p + 3 \cdot z}{2pz} = \frac{6p + 3z}{2pz}\]
2. Шаг 2: Разделим дробь на \(\frac{z+2p}{z^2}\), заменив деление умножением на обратную дробь: \[\frac{6p + 3z}{2pz} : \frac{z+2p}{z^2} = \frac{3(2p + z)}{2pz} \cdot \frac{z^2}{z+2p}\]
3. Шаг 3: Сократим \((z + 2p)\) и \(z\): \[\frac{3}{2p} \cdot z = \frac{3z}{2p}\]
4. Шаг 4: Подставим значения \(z = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\) и \(p = \sqrt{2}\): \[\frac{3 \cdot 6\sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{2}} = \frac{18\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = 9\]

Ответ: 9