Найдите значение выражения \(\sqrt[8]{\frac{1}{16}v^2b^8}\) при v = 2, b = 4.

Ответ: 32

Подставим значения \(v = 2\) и \(b = 4\) в выражение:

\[\sqrt[8]{\frac{1}{16}v^2b^8} = \sqrt[8]{\frac{1}{16} \cdot 2^2 \cdot 4^8}\]

Преобразуем выражение:

\[\sqrt[8]{\frac{1}{16} \cdot 4 \cdot (2^2)^8} = \sqrt[8]{\frac{1}{16} \cdot 4 \cdot 2^{16}} = \sqrt[8]{\frac{1}{4} \cdot 2^{16}} = \sqrt[8]{2^{-2} \cdot 2^{16}} = \sqrt[8]{2^{14}} = 2^{\frac{14}{8}} = 2^{\frac{7}{4}}\]

Теперь это можно записать как:

\[2^{\frac{7}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4}} = 2^1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2 \cdot \sqrt[4]{2^3} = 2 \cdot \sqrt[4]{8}\]

Вычисляем значение выражения:

\[\sqrt[8]{\frac{1}{16} \cdot 2^2 \cdot 4^8} = \sqrt[8]{\frac{1}{16} \cdot 4 \cdot 65536} = \sqrt[8]{\frac{1}{4} \cdot 65536} = \sqrt[8]{16384} = 32\]

Ответ: 32