Найдите значение выражения \(\sqrt{9a^2+6ab+b^2}\) при a = \(\frac{5}{13}\) и b=\(6\frac{11}{13}\).

Преобразуем выражение под корнем: $$9a^2+6ab+b^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = (3a+b)^2$$

Тогда, $$\sqrt{9a^2+6ab+b^2} = \sqrt{(3a+b)^2} = |3a+b|$$

Подставим значения a и b: $$3a+b = 3 \cdot \frac{5}{13} + 6 \frac{11}{13} = \frac{15}{13} + \frac{89}{13} = \frac{104}{13} = 8$$ Так как 8 > 0, то |8| = 8.

Ответ: 8