8. Найдите значение выражения \(\sqrt{c^2 + 14ct + 49t^2}\) при \(c = \frac{5}{12}\), \(t = \frac{1}{12}\)

Упростим выражение под корнем: \[\sqrt{c^2 + 14ct + 49t^2} = \sqrt{(c + 7t)^2} = |c + 7t|\] Т.к. с и t положительные, то модуль можно опустить: \[|c + 7t| = c + 7t\] Подставим значения c и t: \[c + 7t = \frac{5}{12} + 7 \cdot \frac{1}{12} = \frac{5}{12} + \frac{7}{12} = \frac{12}{12} = 1\]

Ответ: 1

Проверка за 10 секунд: Убедились, что выражение под корнем - полный квадрат.

База: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)