Найдите значение выражения \( \frac{a^5 \sqrt[5]{a^9}}{a^7} \) при a = 0,03125.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем корень в степень: \( \sqrt[5]{a^9} = a^{\frac{9}{5}} \)
2. Подставим в выражение: \( \frac{a^5 \cdot a^{\frac{9}{5}}}{a^7} \)
3. Упростим числитель, сложив степени: \( a^5 \cdot a^{\frac{9}{5}} = a^{5 + \frac{9}{5}} = a^{\frac{25}{5} + \frac{9}{5}} = a^{\frac{34}{5}} \)
4. Разделим степени: \( \frac{a^{\frac{34}{5}}}{a^7} = a^{\frac{34}{5} - 7} = a^{\frac{34}{5} - \frac{35}{5}} = a^{-\frac{1}{5}} \)
5. Избавимся от отрицательной степени: \( a^{-\frac{1}{5}} = \frac{1}{a^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{\sqrt[5]{a}} \)
6. Подставим значение \( a = 0,03125 = \frac{1}{32} \):
   \[ \frac{1}{\sqrt[5]{\frac{1}{32}}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \]

Ответ: 2