Вычислите: \( cos^2 63° + cos^2 153° \).

Пошаговое решение:

1. Применим формулу приведения: \( cos(153°) = cos(180° - 27°) = -cos(27°) \)
2. Выражение принимает вид:
   \[ cos^2(63°) + (-cos(27°))^2 = cos^2(63°) + cos^2(27°) \]
3. Заметим, что \( cos(63°) = cos(90° - 27°) = sin(27°) \)
4. Тогда выражение примет вид:
   \[ sin^2(27°) + cos^2(27°) \]
5. По основному тригонометрическому тождеству:
   \[ sin^2(α) + cos^2(α) = 1 \]
6. Следовательно:
   \[ sin^2(27°) + cos^2(27°) = 1 \]

Ответ: 1