Найдите значение выражения \(1\frac{2}{7} : (\frac{15}{6} - \frac{16}{21})\).

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}\). Затем найдём разность дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю 42: \(\frac{15}{6} - \frac{16}{21} = \frac{15 \cdot 7}{42} - \frac{16 \cdot 2}{42} = \frac{105}{42} - \frac{32}{42} = \frac{73}{42}\). Теперь разделим \(\frac{9}{7}\) на \(\frac{73}{42}\): \(\frac{9}{7} : \frac{73}{42} = \frac{9}{7} \cdot \frac{42}{73} = \frac{9 \cdot 6}{73} = \frac{54}{73}\). Ответ: \(\frac{54}{73}\).