7. Найдите значение выражения $$3\cdot(\frac{1}{6a}-\frac{1}{7b}):(\frac{b}{6}-\frac{a}{7})$$ при $$a = \sqrt{18}$$ и $$b = \frac{1}{\sqrt{2}}$$.

Сначала упростим выражение в скобках:

$$\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b} = \frac{7b - 6a}{42ab}$$ $$\frac{b}{6} - \frac{a}{7} = \frac{7b - 6a}{42}$$

Тогда исходное выражение примет вид:

$$3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} : \frac{7b - 6a}{42} = 3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} \cdot \frac{42}{7b - 6a} = 3 \cdot \frac{1}{ab} = \frac{3}{ab}$$

Подставим значения a и b:

$$a = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$$ $$b = \frac{1}{\sqrt{2}}$$ $$ab = 3\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 3$$

Тогда:

$$\frac{3}{ab} = \frac{3}{3} = 1$$

Ответ: 1