10. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$ деленную на з

В равностороннем треугольнике высота, проведенная к стороне, является также медианой и биссектрисой. Обозначим сторону треугольника как a, а высоту как h.

Высота равностороннего треугольника выражается формулой:

$$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

Выразим сторону a через высоту h:

$$a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 10}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}$$

Площадь равностороннего треугольника выражается формулой:

$$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

Подставим значение a:

$$S = \frac{(\frac{20}{\sqrt{3}})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{400}{3} \sqrt{3}}{4} = \frac{400\sqrt{3}}{12} = \frac{100\sqrt{3}}{3}$$

Теперь разделим площадь на $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$:

$$\frac{S}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{100\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 100$$

Ответ: 100