Найдите значение выражения: $$4\frac{3}{4}:\frac{18}{14} \cdot \frac{4}{3}:\frac{5}{5}.$$

Чтобы найти значение данного выражения, выполним деление и умножение дробей последовательно.

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}$$

Выполним деление первой дроби на вторую:

$$\frac{19}{4} : \frac{18}{14} = \frac{19}{4} \cdot \frac{14}{18} = \frac{19 \cdot 14}{4 \cdot 18} = \frac{19 \cdot 7}{2 \cdot 18} = \frac{133}{36}$$

Выполним умножение полученной дроби на $$\frac{4}{3}$$:

$$\frac{133}{36} \cdot \frac{4}{3} = \frac{133 \cdot 4}{36 \cdot 3} = \frac{133}{9 \cdot 3} = \frac{133}{27}$$

Выполним деление на $$\frac{5}{5}$$ (что равно 1):

$$\frac{133}{27} : \frac{5}{5} = \frac{133}{27} : 1 = \frac{133}{27}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{133}{27} = 4\frac{25}{27}$$

Ответ: $$4\frac{25}{27}$$