8. Найдите значение выражения: \frac{a^{17}\cdot(b^5)^3}{(a\cdot b)^5} при a = 7 и b =√7

Найдем значение выражения: $$ \frac{a^{17} \cdot (b^5)^3}{(a \cdot b)^5} $$ при $$a = 7$$ и $$b = \sqrt{7}$$.

Преобразуем выражение, используя свойства степеней: $$ \frac{a^{17} \cdot (b^5)^3}{(a \cdot b)^5} = \frac{a^{17} \cdot b^{5 \cdot 3}}{a^5 \cdot b^5} = \frac{a^{17} \cdot b^{15}}{a^5 \cdot b^5} = a^{17-5} \cdot b^{15-5} = a^{12} \cdot b^{10} $$

Подставим значения a и b:$$ a^{12} \cdot b^{10} = 7^{12} \cdot (\sqrt{7})^{10} = 7^{12} \cdot (7^{\frac{1}{2}})^{10} = 7^{12} \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 10} = 7^{12} \cdot 7^5 = 7^{12+5} = 7^{17} $$

Вычислить значение 7 в 17 степени довольно сложно, но можно оставить ответ в таком виде.

Ответ: 7¹⁷