17. Найдите значение выражения \frac{x^{3}-xy^{3}}{2(y-x)} : \frac{3(x-y)}{x^{2}-y^{2}} при х = 4 и у= \frac{1}{4}

Ответ: \(-\frac{255}{32}\)

1. Упростим выражение: \[\frac{x^{3}-xy^{3}}{2(y-x)} : \frac{3(x-y)}{x^{2}-y^{2}} = \frac{x(x^{2}-y^{2})}{2(y-x)} \cdot \frac{(x-y)(x+y)}{3(x-y)} = \frac{x(x-y)(x+y)}{2(y-x)} \cdot \frac{(x+y)}{3} = -\frac{x(x+y)^{2}}{6}\]
2. Подставим значения переменных: \[-\frac{4(4+\frac{1}{4})^{2}}{6} = -\frac{4(\frac{17}{4})^{2}}{6} = -\frac{4 \cdot \frac{289}{16}}{6} = -\frac{\frac{289}{4}}{6} = -\frac{289}{4 \cdot 6} = -\frac{289}{24} = -12\frac{1}{24}\]

Ответ: \(-\frac{289}{24}\) или \(-12\frac{1}{24}\)