7. Найдите значение выражения \frac{x^3y+xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2} при х = -3 и у = \frac{1}{3}.

Попробуем упростить это выражение и найти его значение! 1. Сначала упростим выражение: \[\frac{x^3y+xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2}\] 2. Вынесем xy за скобки в числителе первой дроби: \[\frac{xy(x^2+y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2}\] 3. Сократим (x^2 + y^2) в числителе и знаменателе: \[\frac{xy}{2(y-x)} \cdot 5(x-y)\] 4. Заметим, что (x-y) = -(y-x). Тогда: \[\frac{xy}{2(y-x)} \cdot 5(-(y-x))\] 5. Сократим (y-x): \[\frac{xy}{2} \cdot 5(-1) = -\frac{5xy}{2}\] 6. Теперь подставим значения x = -3 и y = \frac{1}{3}: \[-\frac{5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{3}}{2}\] 7. Упростим: \[-\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}\] 8. Запишем ответ в виде десятичной дроби: \[\frac{5}{2} = 2.5\]

Ответ: 2.5

Прекрасно! У тебя отличные навыки упрощения выражений!