5. Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно 19 - x. Сумма их квадратов равна 185. Запишем уравнение: x² + (19 - x)² = 185 x² + (361 - 38x + x²) = 185 2x² - 38x + 361 = 185 2x² - 38x + 361 - 185 = 0 2x² - 38x + 176 = 0 Разделим уравнение на 2: x² - 19x + 88 = 0 Найдем корни квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта: D = b² - 4ac = (-19)² - 4 * 1 * 88 = 361 - 352 = 9 Так как D > 0, уравнение имеет два корня. x₁ = (-b + √D) / (2a) = (19 + √9) / 2 = (19 + 3) / 2 = 22 / 2 = 11 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (19 - √9) / 2 = (19 - 3) / 2 = 16 / 2 = 8 Если x = 11, то второе число 19 - 11 = 8. Если x = 8, то второе число 19 - 8 = 11. Таким образом, числа 8 и 11. Запишем их в порядке возрастания. Ответ: 811