Найдите значение выражения (5ᵃ)⁻¹⁴ b⁻¹⁵ : (b⁻²)ᵃ при a = 0,16.

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение:
   \((5^a)^{-14} \cdot b^{-15} : (b^{-2})^a = 5^{-14a} \cdot b^{-15} : b^{-2a} = 5^{-14a} \cdot b^{-15 + 2a}\)
2. Подставим значение a = 0.16:
   \(5^{-14 \cdot 0.16} \cdot b^{-15 + 2 \cdot 0.16} = 5^{-2.24} \cdot b^{-15 + 0.32} = 5^{-2.24} \cdot b^{-14.68}\)
3. Представим 0,16 как дробь: \(a = 0,16 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}\)
4. Тогда:
   \(5^{-14 \cdot \frac{4}{25}} \cdot b^{-15 + 2 \cdot \frac{4}{25}} = 5^{-\frac{56}{25}} \cdot b^{-\frac{375}{25} + \frac{8}{25}} = 5^{-\frac{56}{25}} \cdot b^{-\frac{367}{25}}\)
5. Так как в условии не указано значение b, оставим выражение в таком виде.
6. Если предположить, что b = 5, то:
   \(5^{-\frac{56}{25}} \cdot 5^{-\frac{367}{25}} = 5^{-\frac{56 + 367}{25}} = 5^{-\frac{423}{25}} = 5^{-16.92}\)
7. Если b = 5, то \(a = 0.16\), получим: \(5^{-14 \cdot 0.16} \cdot 5^{-15 + 2 \cdot 0.16} = 5^{-2.24} \cdot 5^{-14.68} = 5^{-16.92}\)
8. При a = 0.16 и b = 5, выражение равно \(5^{-16.92}\). Однако, если в условии была опечатка, то, возможно, подразумевалось, что b = 10. Тогда задача не имеет смысла, так как значения a и b никак не связаны.

Так как точное значение b не дано, то ответ будет зависеть от b.

Ответ: \(5^{-14a} \cdot b^{-15 + 2a}\), где a = 0.16, или \(5^{-2.24} \cdot b^{-14.68}\)