Вычислите: sin² (-52°) + sin² 142° 22

Пошаговое решение:

1. Известно, что sin(-x) = -sin(x), поэтому sin²(-52°) = (-sin(52°))² = sin²(52°).
2. Также известно, что sin(180° - x) = sin(x), поэтому sin(142°) = sin(180° - 142°) = sin(38°).
3. Тогда sin²(142°) = sin²(38°).
4. Получаем выражение: sin²(52°) + sin²(38°).
5. Заметим, что 52° + 38° = 90°, поэтому sin(52°) = cos(38°).
6. Тогда sin²(52°) + sin²(38°) = cos²(38°) + sin²(38°).
7. По основному тригонометрическому тождеству cos²(x) + sin²(x) = 1.
8. Следовательно, cos²(38°) + sin²(38°) = 1.

Ответ: 1