13. Найдите значение выражения (3√15+√6)2 47+6/10 Запишите решение и ответ.

Решение:

$$ \frac{(3\sqrt{15}+\sqrt{6})^2}{47+6\sqrt{10}} = \frac{(3\sqrt{15})^2 + 2 \cdot 3\sqrt{15} \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2}{47+6\sqrt{10}} = $$

$$ = \frac{9 \cdot 15 + 6\sqrt{90} + 6}{47+6\sqrt{10}} = \frac{135 + 6\sqrt{9 \cdot 10} + 6}{47+6\sqrt{10}} = $$

$$ = \frac{141 + 6 \cdot 3\sqrt{10}}{47+6\sqrt{10}} = \frac{141 + 18\sqrt{10}}{47+6\sqrt{10}} = \frac{3(47 + 6\sqrt{10})}{47+6\sqrt{10}} = 3 $$

Ответ: 3