8. Найдите значение выражения √10⋅11²⋅√10⋅3⁶. Ответ:

Шаг 1: Перепишем выражение, объединив корни: \[\sqrt{10 \cdot 11^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 3^6} = \sqrt{(10 \cdot 11^2) \cdot (10 \cdot 3^6)}\]

Шаг 2: Упростим выражение под корнем: \[\sqrt{10^2 \cdot 11^2 \cdot 3^6} = \sqrt{10^2} \cdot \sqrt{11^2} \cdot \sqrt{3^6}\]

Шаг 3: Извлечем квадратные корни: \[10 \cdot 11 \cdot 3^3 = 10 \cdot 11 \cdot 27\]

Шаг 4: Вычислим результат: \[10 \cdot 11 \cdot 27 = 110 \cdot 27 = 2970\]