Найдите значение выражения √9 - 6√5+5+√5.

$$\sqrt{9 - 6\sqrt{5}} + 5 + \sqrt{5}$$ Попробуем упростить выражение под корнем. Заметим, что $$9 - 6\sqrt{5} = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot 3 \sqrt{5} + 4 -4 + 9 = (\sqrt{5}-3)^2 $$. Значит, $$\sqrt{9 - 6\sqrt{5}} = |\sqrt{5}-3| = 3-\sqrt{5}$$ Так как $$\sqrt{5}$$ меньше 3, то модуль раскрывается как $$3 - \sqrt{5}$$. Тогда $$\sqrt{9 - 6\sqrt{5}} + 5 + \sqrt{5} = 3 - \sqrt{5} + 5 + \sqrt{5} = 8$$ Ответ: 8