Найдите значение выражения √300 cos² 219π √75.

Найдем значение выражения: $$sqrt{300} cdot \cos^2 \frac{19\pi}{12} - \sqrt{75}$$

Преобразуем выражение:$$\sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3}$$ $$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$$

Тогда: $$10\sqrt{3} \cdot \cos^2 \frac{19\pi}{12} - 5\sqrt{3} = 5\sqrt{3} (2\cos^2 \frac{19\pi}{12} - 1) = 5\sqrt{3} \cdot \cos (2 \cdot \frac{19\pi}{12}) = 5\sqrt{3} \cdot \cos \frac{19\pi}{6} = 5\sqrt{3} \cdot \cos (3\pi + \frac{\pi}{6}) = 5\sqrt{3} \cdot (-\cos \frac{\pi}{6}) = -5\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{15}{2} = -7.5$$

Ответ: -7,5