6. Найдите значение выражения √25a9⋅√16b8/√a5b8 при а = 4 и b = 7.

Найдем значение выражения (√25a⁹⋅√16b⁸)/√a⁵b⁸ при a = 4 и b = 7.

Сначала упростим выражение:

$$\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}} = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^9} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{b^8}}{\sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^8}} = \frac{5 \cdot \sqrt{a^9} \cdot 4 \cdot \sqrt{b^8}}{\sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^8}}$$

Сократим √b⁸ в числителе и знаменателе:

$$\frac{5 \cdot \sqrt{a^9} \cdot 4}{\sqrt{a^5}} = 20 \cdot \frac{\sqrt{a^9}}{\sqrt{a^5}} = 20 \cdot \sqrt{\frac{a^9}{a^5}} = 20 \cdot \sqrt{a^{9-5}} = 20 \cdot \sqrt{a^4}$$

Вынесем a⁴ из-под корня:

$$20 \cdot \sqrt{a^4} = 20 \cdot a^2$$

Подставим значение a = 4:

$$20 \cdot a^2 = 20 \cdot 4^2 = 20 \cdot 16 = 320$$

Ответ: 320