1. Найдите значение выражения \[\frac{5}{9} \cdot (\frac{7}{13} - \frac{1}{9})\]

Сначала нужно выполнить вычитание в скобках, приводя дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 13 и 9 равен 13 * 9 = 117. \[\frac{7}{13} - \frac{1}{9} = \frac{7 \cdot 9}{13 \cdot 9} - \frac{1 \cdot 13}{9 \cdot 13} = \frac{63}{117} - \frac{13}{117} = \frac{63 - 13}{117} = \frac{50}{117}\] Теперь умножим результат на \(\frac{5}{9}\): \[\frac{5}{9} \cdot \frac{50}{117} = \frac{5 \cdot 50}{9 \cdot 117} = \frac{250}{1053}\] Ответ: \(\frac{250}{1053}\)