Найдите значение выражения \[\frac{d^{\frac{1}{2}}d^{-9}}{d^{-10}}\] при d = 25.

Пошаговое решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( d^{\frac{1}{2}} \cdot d^{-9} = d^{\frac{1}{2} - 9} = d^{\frac{1}{2} - \frac{18}{2}} = d^{-\frac{17}{2}} \)
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{d^{-\frac{17}{2}}}{d^{-10}} = d^{-\frac{17}{2} - (-10)} = d^{-\frac{17}{2} + 10} = d^{-\frac{17}{2} + \frac{20}{2}} = d^{\frac{3}{2}} \)

Теперь подставим значение \(d = 25\) в упрощенное выражение:

\[ d^{\frac{3}{2}} = 25^{\frac{3}{2}} = (25^{\frac{1}{2}})^3 = (\sqrt{25})^3 = 5^3 = 125 \]

Ответ: 125