5. Найдите значение выражения \[\sqrt{a^2+18ab+81b^2}\] при a=\[2\frac{4}{13}\] , b=\[\frac{1}{13}\].

Ответ: 3

Разбираемся:

1. Преобразуем выражение под корнем в полный квадрат:\[\sqrt{a^2 + 18ab + 81b^2} = \sqrt{(a+9b)^2}\]
2. Извлечем квадратный корень:\[\sqrt{(a+9b)^2} = |a+9b|\]
3. Преобразуем смешанную дробь a в неправильную:\[a = 2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}\]
4. Подставим значения a = 30/13, b = 1/13:\[|a+9b| = |\frac{30}{13} + 9 \cdot \frac{1}{13}| = |\frac{30}{13} + \frac{9}{13}| = |\frac{30+9}{13}| = |\frac{39}{13}| = |3| = 3\]

Ответ: 3