Найдите значение выражения \(\frac{a^{-8} \cdot 3 \cdot a^{5}}{a^{2}}\) при \(a = 64\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{-8} \cdot a^{5} = a^{-8+5} = a^{-3} \)

   Тогда выражение принимает вид: \(\frac{3a^{-3}}{a^{2}}\)

   При делении степеней с одинаковым основанием из показателя числителя вычитается показатель знаменателя: \(\frac{a^{-3}}{a^{2}} = a^{-3-2} = a^{-5} \)

   Получаем: \(3a^{-5}\)

2. Шаг 2: Подставим значение \( a = 64 \)

   Подставим \( a = 64 \) в упрощенное выражение: \(3 \cdot 64^{-5}\)

   Так как \(64 = 2^6\), то \(64^{-5} = (2^6)^{-5} = 2^{-30}\)

   Тогда выражение примет вид: \(3 \cdot 2^{-30} = \frac{3}{2^{30}}\)

Ответ: \(\frac{3}{2^{30}}\)