14. Найдите значение выражения \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-25}: \frac{2x+4}{6x+30}\) при x = 3.

Прежде чем подставлять значение х=3, упростим выражение:

1. Разложим числители и знаменатели на множители:
   $$x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$$
   $$x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$$
   $$2x + 4 = 2(x+2)$$
   $$6x + 30 = 6(x+5)$$
2. Запишем выражение с учетом разложения:
   $$\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} : \frac{2(x+2)}{6(x+5)}$$
3. Заменим деление умножением, перевернув вторую дробь:
   $$\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)}$$
4. Сократим дробь:
   $$\frac{(x+2) \cdot 6}{(x-5) \cdot 2} = \frac{3(x+2)}{x-5}$$
5. Подставим x = 3:
   $$\frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3 \cdot 5}{-2} = -\frac{15}{2} = -7.5$$

Ответ: -7.5