12. Найдите значение выражения \frac{x^3y-xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} при х = 4 и y= \frac{1}{4}

Ответ: - \(\frac{171}{34}\)

1. Упрощаем выражение: \[\frac{x^3y-xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{xy(x^2-y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy(x-y)(x+y)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{-xy \cdot 3(x-y)}{2(x-y)} = -\frac{3xy}{2}\]
2. Подставляем значения x = 4 и y = \(\frac{1}{4}\): \[-\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{2}\]
3. Вычисляем: \[-\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{2} \cdot (4-\frac{1}{4})=-\frac{3 \cdot (\frac{15}{4})}{2}=-\frac{45}{8}\]

Ответ: - \(\frac{45}{8}\)