Найдите значение выражения (5+ √2)²+(5-√2)².

Раскроем квадрат суммы и квадрат разности:

$$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В нашем случае a = 5 и b = √2. Тогда:

$$(5 + \sqrt{2})^2 + (5 - \sqrt{2})^2 = (5^2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2) + (5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2) = (25 + 10\sqrt{2} + 2) + (25 - 10\sqrt{2} + 2) = 27 + 10\sqrt{2} + 27 - 10\sqrt{2} = 54$$

Ответ: 54