Найдите значение выражения: \[\frac{(\sqrt{10}-2)^2-14}{20\sqrt{10}}\]

Ответ: -\(\frac{\sqrt{10}}{10}\)

Упростим выражение:

\[\frac{(\sqrt{10}-2)^2-14}{20\sqrt{10}} = \frac{10 - 4\sqrt{10} + 4 - 14}{20\sqrt{10}} = \frac{-4\sqrt{10}}{20\sqrt{10}} = -\frac{4}{20} = -\frac{1}{5}\]

Приведем к общему знаменателю

Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{10}\)

Получим:

\[-\frac{\sqrt{10}}{5\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}} = -\frac{\sqrt{10}}{5 \cdot 10} = -\frac{\sqrt{10}}{50} = -\frac{\sqrt{10}}{10}\]

Ответ: -\(\frac{\sqrt{10}}{10}\)