№15 Найдите значение выражения a²³⋅(b⁵)⁴/(a⋅b)²⁰ при а = 2 и b = √2.

Для решения данного задания упростим выражение, используя свойства степеней:

$$ \frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}} $$

Возведем степень в степень: $$(b^5)^4 = b^{5 \cdot 4} = b^{20}$$

Получаем:

$$ \frac{a^{23} \cdot b^{20}}{(a \cdot b)^{20}} $$

Представим знаменатель как произведение степеней:

$$ (a \cdot b)^{20} = a^{20} \cdot b^{20} $$

Получаем:

$$ \frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}} $$

Сократим $$b^{20}$$ в числителе и знаменателе:

$$ \frac{a^{23}}{a^{20}} $$

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:

$$ a^{23 - 20} = a^3 $$

Теперь подставим значение $$a = 2$$:

$$ 2^3 = 8 $$

Ответ: 8