Найдите значение выражения $$5 \cdot \sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[6]{9}$$.

Для решения этого примера нужно привести корни к одному показателю. Заметим, что $$\sqrt[3]{9} = 9^{\frac{1}{3}}$$ и $$\sqrt[6]{9} = 9^{\frac{1}{6}}$$. Чтобы сложить показатели, нужно привести дроби к общему знаменателю, в данном случае, 6.

$$\sqrt[3]{9} = 9^{\frac{1}{3}} = 9^{\frac{2}{6}} = \sqrt[6]{9^2} = \sqrt[6]{81}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$5 \cdot \sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[6]{9} = 5 \cdot \sqrt[6]{81} \cdot \sqrt[6]{9} = 5 \cdot \sqrt[6]{81 \cdot 9} = 5 \cdot \sqrt[6]{729}$$

Заметим, что $$729 = 3^6$$, следовательно, $$\sqrt[6]{729} = 3$$.

$$5 \cdot \sqrt[6]{729} = 5 \cdot 3 = 15$$

Ответ: 15