1. Найдите значение выражения $$\displaystyle 2\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{14} : 1\frac{1}{9}$$

Для начала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$\displaystyle 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$ $$\displaystyle 1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$ Теперь запишем выражение с неправильными дробями: $$\displaystyle \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{14} : \frac{10}{9}$$ Выполним умножение первых двух дробей: $$\displaystyle \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 14} = \frac{35}{42}$$ Сократим дробь на 7: $$\displaystyle \frac{35}{42} = \frac{5}{6}$$ Теперь выполним деление: $$\displaystyle \frac{5}{6} : \frac{10}{9} = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 10} = \frac{45}{60}$$ Сократим дробь на 15: $$\displaystyle \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$$ Ответ: **$$\displaystyle \frac{3}{4}$$**