15. Найдите значение выражения x+\sqrt{x^{2}+24x+144} при x≤-12

Найдем значение выражения при заданном условии.

$$x+\sqrt{x^{2}+24x+144}$$ при $$x \leq -12$$.

Преобразуем подкоренное выражение:

$$x^{2}+24x+144 = (x+12)^{2}$$

Тогда выражение примет вид:

$$x+\sqrt{(x+12)^{2}}$$.

Так как $$x \leq -12$$, то $$x+12 \leq 0$$.

Поэтому $$\sqrt{(x+12)^{2}} = |x+12| = -(x+12)$$.

Следовательно, выражение равно:

$$x-(x+12) = x-x-12 = -12$$.

Ответ: -12