17. Вычислите $$(2+\sqrt{3})\cdot\sqrt{7-4\sqrt{3}}$$

Вычислим значение выражения.

$$\sqrt{7-4\sqrt{3}} = \sqrt{4 - 4\sqrt{3} + 3} = \sqrt{2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{(2 - \sqrt{3})^{2}} = |2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}$$, так как $$2 > \sqrt{3}$$.

Тогда выражение примет вид:

$$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = 2^{2} - (\sqrt{3})^{2} = 4 - 3 = 1$$.

Ответ: 1