Найдите значение выражения: 1) 8 1/3 · 9 - 2 2/3 · 3 1/4 - 4 4/7 · 3 5/24; 2) 1 1/48 · 2 2/5 - (9 1/6 · 4/15 + 2 5/9) · 1 1/4.

Решение:

1) \( 8\frac{1}{3} \cdot 9 - 2\frac{2}{3} \cdot 3\frac{1}{4} - 4\frac{4}{7} \cdot 3\frac{5}{24} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 8\frac{1}{3} = \frac{25}{3} \)
3. \( 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \)
4. \( 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4} \)
5. \( 4\frac{4}{7} = \frac{32}{7} \)
6. \( 3\frac{5}{24} = \frac{77}{24} \)
7. Подставим в выражение:
8. \( \frac{25}{3} \cdot 9 - \frac{8}{3} \cdot \frac{13}{4} - \frac{32}{7} \cdot \frac{77}{24} \)
9. Выполним умножение:
10. \( \frac{25 \cdot 9}{3} = 25 \cdot 3 = 75 \)
11. \( \frac{8 \cdot 13}{3 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 13}{3} = \frac{26}{3} \)
12. \( \frac{32 \cdot 77}{7 \cdot 24} = \frac{32 \cdot 11}{1 \cdot 24} = \frac{4 \cdot 11}{1 \cdot 3} = \frac{44}{3} \)
13. Подставим результаты обратно:
14. \( 75 - \frac{26}{3} - \frac{44}{3} \)
15. \( 75 - (\frac{26}{3} + \frac{44}{3}) = 75 - \frac{70}{3} \)
16. \( 75 - 23\frac{1}{3} = 51\frac{2}{3} \)

2) \( 1\frac{1}{48} \cdot 2\frac{2}{5} - (9\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{15} + 2\frac{5}{9}) \cdot 1\frac{1}{4} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 1\frac{1}{48} = \frac{49}{48} \)
3. \( 2\frac{2}{5} = \frac{12}{5} \)
4. \( 9\frac{1}{6} = \frac{55}{6} \)
5. \( 2\frac{5}{9} = \frac{23}{9} \)
6. \( 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \)
7. Вычислим первую часть:
8. \( \frac{49}{48} \cdot \frac{12}{5} = \frac{49 \cdot 12}{48 \cdot 5} = \frac{49}{4 \cdot 5} = \frac{49}{20} \)
9. Вычислим выражение в скобках:
10. \( 9\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{15} = \frac{55}{6} \cdot \frac{4}{15} = \frac{55 \cdot 4}{6 \cdot 15} = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 15} = \frac{22}{45} \)
11. \( \frac{22}{45} + 2\frac{5}{9} = \frac{22}{45} + \frac{23}{9} \)
12. Приведём к общему знаменателю 45:
13. \( \frac{22}{45} + \frac{23 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{22}{45} + \frac{115}{45} = \frac{22 + 115}{45} = \frac{137}{45} \)
14. Теперь умножим результат на \( 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \):
15. \( \frac{137}{45} \cdot \frac{5}{4} = \frac{137 \cdot 5}{45 \cdot 4} = \frac{137}{9 \cdot 4} = \frac{137}{36} \)
16. Теперь вычтем из первой части вторую:
17. \( \frac{49}{20} - \frac{137}{36} \)
18. Приведём к общему знаменателю 180:
19. \( \frac{49 \cdot 9}{20 \cdot 9} - \frac{137 \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{441}{180} - \frac{685}{180} = \frac{441 - 685}{180} = \frac{-244}{180} \)
20. Упростим дробь: \( \frac{-244}{180} = \frac{-61}{45} \)
21. Выделим целую часть: \( -1\frac{16}{45} \).

Ответ: 1) \( 51\frac{2}{3} \); 2) \( -1\frac{16}{45} \).