Найдите значение выражения 10√7 - 2√6 * √42.

Решение:

Упростим второе слагаемое:

\( 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{42} = 2 \sqrt{6 \cdot 42} = 2 \sqrt{252} \)

Разложим \( 252 \) на множители, чтобы выделить полные квадраты:

\( 252 = 4 \cdot 63 = 4 \cdot 9 \cdot 7 = 36 \cdot 7 \)

Теперь подставим это обратно:

\( 2 \sqrt{252} = 2 \sqrt{36 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{7} = 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{7} = 12\sqrt{7} \)

Теперь выполним вычитание:

\( 10\sqrt{7} - 12\sqrt{7} = (10 - 12)\sqrt{7} = -2\sqrt{7} \)

Ответ: -2√7