Найдите значение выражения (11a⁶b³ - (3a²b)³) : (4a⁶b⁶) при b = 2.

Решение:

1. Упростим выражение в скобках: \( (3a^2b)^3 = 3^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 = 27a^6b^3 \).
2. Подставим это в исходное выражение: \( (11a^6b^3 - 27a^6b^3) : (4a^6b^6) \).
3. Выполним вычитание в числителе: \( (11-27)a^6b^3 = -16a^6b^3 \).
4. Теперь разделим: \( -16a^6b^3 : 4a^6b^6 = \frac{-16a^6b^3}{4a^6b^6} \).
5. Сократим дробь: \( \frac{-16}{4} \cdot \frac{a^6}{a^6} \cdot \frac{b^3}{b^6} = -4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{b^3} = -\frac{4}{b^3} \).
6. Подставим \( b = 2 \): \( -\frac{4}{2^3} = -\frac{4}{8} = -0.5 \).

Ответ: -0.5