Найдите значение выражения: 29:2\( \frac{7}{11} \)-11,6+\( 1\frac{4}{9} \).

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{29}{11} \]

\[ 1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9} \]

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 11,6 = 11\frac{6}{10} = 11\frac{3}{5} = \frac{11 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{58}{5} \]

Теперь подставим полученные дроби в выражение:

\[ 29 : \frac{29}{11} - \frac{58}{5} + \frac{13}{9} \]

Деление заменим умножением:

\[ 29 \cdot \frac{11}{29} - \frac{58}{5} + \frac{13}{9} = 11 - \frac{58}{5} + \frac{13}{9} \]

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 9 равен 45.

\[ 11 = \frac{11 \cdot 45}{45} = \frac{495}{45} \]

\[ \frac{58}{5} = \frac{58 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{522}{45} \]

\[ \frac{13}{9} = \frac{13 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{65}{45} \]

Теперь выполним вычитание и сложение:

\[ \frac{495}{45} - \frac{522}{45} + \frac{65}{45} = \frac{495 - 522 + 65}{45} = \frac{-27 + 65}{45} = \frac{38}{45} \]

Ответ: \( \frac{38}{45} \).