Решите уравнение: a) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2; б) 4\( \frac{5}{6} \) : 2\( \frac{1}{3} \) = 2,9 : a.

Решение:

а) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2

1. Перенесём члены с \( x \) в левую часть уравнения, а числа — в правую, изменив знаки:
2. \( 3,1x - 1,8x = -40,2 + 0,55 \)
3. Выполним вычитание:
4. \( 1,3x = -39,65 \)
5. Разделим обе части уравнения на 1,3, чтобы найти \( x \):
6. \( x = \frac{-39,65}{1,3} \)
7. \( x = -30,5 \)

б) 4\( \frac{5}{6} \) : 2\( \frac{1}{3} \) = 2,9 : a

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6} \)
3. \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
4. Переведём десятичную дробь в обыкновенную:
5. \( 2,9 = \frac{29}{10} \)
6. Подставим полученные дроби в пропорцию:
7. \( \frac{29}{6} : \frac{7}{3} = \frac{29}{10} : a \)
8. Выполним деление дробей:
9. \( \frac{29}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{29}{7} \)
10. Получим уравнение:
11. \( \frac{29}{7} = \frac{29}{10} : a \)
12. Выразим \( a \) из уравнения:
13. \( a = \frac{29}{10} : \frac{29}{7} \)
14. \( a = \frac{29}{10} \cdot \frac{7}{29} \)
15. \( a = \frac{7}{10} \)
16. \( a = 0,7 \)

Ответ: а) \( x = -30,5 \); б) \( a = 0,7 \).