Постройте треугольник АВС, если А(-1; 2), B(-2; -3), C(6; 1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

Сначала найдём длины сторон треугольника АВС, используя формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

Длина стороны AB:

\[ AB = \sqrt{(-2 - (-1))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \]

Длина стороны BC:

\[ BC = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{(8)^2 + (4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} \]

Длина стороны AC:

\[ AC = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{(7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \]

Сравнивая длины сторон \( \sqrt{26} \), \( \sqrt{80} \) и \( \sqrt{50} \), видим, что наибольшая сторона — это BC, так как \( \sqrt{80} \) — самое большое значение.

Теперь найдём точки пересечения стороны BC с осями координат. Для этого найдём уравнение прямой, проходящей через точки B(-2; -3) и C(6; 1).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Найдём угловой коэффициент \( k \):

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-3)}{6 - (-2)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдём \( b \), подставив координаты точки B(-2; -3) и \( k = \frac{1}{2} \) в уравнение прямой:

\[ -3 = \frac{1}{2} \cdot (-2) + b \]

\[ -3 = -1 + b \]

\[ b = -3 + 1 = -2 \]

Уравнение прямой BC: \( y = \frac{1}{2}x - 2 \).

Пересечение с осью Oy (абсцисса x = 0):

\[ y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 2 = -2 \]

Точка пересечения с осью Oy: (0; -2).

Пересечение с осью Ox (ордината y = 0):

\[ 0 = \frac{1}{2}x - 2 \]

\[ \frac{1}{2}x = 2 \]

\[ x = 4 \]

Точка пересечения с осью Ox: (4; 0).

Ответ: Большая сторона — BC. Точки пересечения стороны BC с осями координат: (0; -2) и (4; 0).