Найдите значение выражения \((3 + \sqrt{2})^{2} + (3 - \sqrt{2})^{2}\).

Решение:

1. Раскрытие скобок по формуле квадрата суммы и разности:
• \((a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}\)
• \((a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}\)
2. Применение формул к выражению:
• \((3 + \sqrt{2})^{2} = 3^{2} + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^{2} = 9 + 6\sqrt{2} + 2\)
• \((3 - \sqrt{2})^{2} = 3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^{2} = 9 - 6\sqrt{2} + 2\)
3. Сложение полученных выражений:
• \((9 + 6\sqrt{2} + 2) + (9 - 6\sqrt{2} + 2)\)
• \(9 + 2 + 9 + 2 + 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2}\)
• \(11 + 11 + 0 = 22\)

Ответ: 22