Найдите значение выражения 36(ху³) / x²y¹⁵ при х=-12 и у=0,8.

Пошаговое решение:

1. Упрощение выражения:
   Дано выражение: \( \frac{36(xy^3)}{x^2 y^{15}} \)
   Используем правила степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) и \( (a^m)^n = a^{m · n} \).
   \( \frac{36 · x^1 · y^3}{x^2 · y^{15}} = 36 · x^{1-2} · y^{3-15} \)
   \( = 36 · x^{-1} · y^{-12} \)
   \( = \frac{36}{x · y^{12}} \)
2. Подстановка значений:
   Дано: \( x = -12 \) и \( y = 0.8 \)
   Подставляем значения в упрощенное выражение:
   \( \frac{36}{(-12) · (0.8)^{12}} \)
3. Вычисление:
   \( (0.8)^{12} \) — это очень маленькое число.
   \( 0.8 = \frac{4}{5} \)
   \( (\frac{4}{5})^{12} = \frac{4^{12}}{5^{12}} \)
   \( \frac{36}{(-12) · (0.8)^{12}} = \frac{36}{-12} · \frac{1}{(0.8)^{12}} = -3 · \frac{1}{(0.8)^{12}} \)

Примечание: Расчет \( (0.8)^{12} \) без калькулятора затруднителен, но даже без точного значения можно увидеть, что результат будет очень маленьким отрицательным числом, так как \( (0.8)^{12} \) положительное, а перед ним стоит знак минус.

Ответ: Значение выражения равно -3 / (0.8)¹².