Найдите значение выражения √ (36a²¹ / a¹⁵) при a = 2.

Решение:

1. Упростим выражение под корнем, используя свойства степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( \frac{36a^{21}}{a^{15}} = 36a^{21-15} = 36a^6 \).
2. Теперь извлечём корень: \( \sqrt{36a^6} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{a^6} = 6 \cdot a^{6/2} = 6a^3 \).
3. Подставим значение \( a = 2 \): \( 6 \cdot 2^3 = 6 \cdot 8 = 48 \).

Ответ: 48.