Найдите значение выражения (3x^2/a^3)^4 * (a^5/(3x^2))^3 при a = -1/4, x = -1.25.

Решение:

Упростим выражение:

\( \frac{(3x^2)^4}{(a^3)^4} \cdot \frac{(a^5)^3}{(3x^2)^3} = \frac{3^4x^8}{a^{12}} \cdot \frac{a^{15}}{3^3x^6} \)

\( = \frac{3^4}{3^3} \cdot \frac{x^8}{x^6} \cdot \frac{a^{15}}{a^{12}} = 3^1 \cdot x^2 \cdot a^3 = 3x^2a^3 \)

Подставим значения \( a = -\frac{1}{4} \) и \( x = -1.25 = -\frac{5}{4} \):

\( 3 \left(-\frac{5}{4}\right)^2 \left(-\frac{1}{4}\right)^3 = 3 \cdot \frac{25}{16} \cdot \left(-\frac{1}{64}\right) \)

\( = -\frac{75}{16 \cdot 64} = -\frac{75}{1024} \)

Ответ: -\(\frac{75}{1024}\)